９.繰り上がりのあるたしざん １ 補数

二桁以上の数を表すことができたので、繰り上がりのある足し算に移ろう。
まず「補数」という概念を説明しておく。補数とは、ある数に対していくら足りないかを示した数だ。普段の生活であまり使われる言葉ではないが、そろばんの計算では、とても大切な概念だ。
では、最も基礎となる数１０に対する補数を考えてみよう。
まず、９の補数はいくつだろうか？　
１０にいくつ足りないかを考えればいいので、答は１。
８ならどうだろう。簡単だろう。もちろん２だ。
同様に考えていくと１０に対する補数は、全ての一桁の数で表せる。下の表がそれだ。

そろばんを習い始めた子どもたちがはまず始めにこの組み合わせを覚えることになる。
小学校低学年の子どもでも、両手の指を使って、考えると直ぐに分かる。指を２本曲げると、伸ばしたままの指は８本。４本曲げると、伸ばした指は６本になる。曲げた指と、伸ばした指の数は、その数と１０の補数の関係になる。十個丸を描いて考えてもいい。隠した丸の個数と残った丸の数も同じ関係にある。
幼い子どもに教えるときは、補数という言葉は使用しない。それぞれの先生が「お友達の数」や「相手の数」と呼んだりしている。
８の補数は２であり、逆に２の補数は８になる。相手の数の補数は自分の数になる。太郎君のお友達は次郎君で、次郎君のお友達は太郎君といった具合で、分かりやすい。数字の世界では「私は友達だと思っているのに、相手は思っていない」ということは一切無い。
「８のお友達は？」「２」
「７のお友達の数は」「３」
「６の相手は？」「４」
「５の相手は？」「５」
このようなやり取りがおこなわれることとなる。

では補数を利用して足し算をやってみよう。
やり方を先に説明してしまおう。

◎方法　一の位で補数を取って１０に繰り上がる。

まず分かりやすいものとして９の足し算を考えてみよう。９を足す場合、五珠と一珠４つ、一つの桁すべての珠を必要とする。一珠が一つでも入っていると、以前に説明したやり方は使えない。出来たのは０＋９のみだった。
ここで「お友達の数」補数が登場する。９のお友達は１なので一の位で１を取ってから十に繰り上がることにする。十に繰り上がるとは、一つ左の十の桁に１をいれること。９を足すのに１０を加えれば１多すぎるので、１を取ってから１０を足すわけだ。このように考えると、左の足し算ができる。
９を足したければ１を取って１０を足す
８を足したければ２を取って１０を足す
７を足したければ３を取って１０を足す
６を足したければ４を取って１０を足す
５を足したければ５を取って１０を足す
４を足したければ６を取って１０を足す
３を足したければ７を取って１０を足す
２を足したければ８を取って１０を足す
１を足したければ９を取って１０を足す

足し算が理解できれば、引き算に移ろう。ここでも、逆の操作をすればいい。
「一の位で補数を取って１０に繰り上がる。」が足し算だったので、逆の操作は
「１０を取って、一の位に補数を戻す」
これが引き算になる。
　すべて並べておこう。
１を引きたければ１０を取って９を足す
２を引きたければ１０を取って８を足す
３を引きたければ１０を取って７を足す
４を引きたければ１０を取って６を足す
５を引きたければ１０を取って５を足す
６を引きたければ１０を取って４を足す
７を引きたければ１０を取って３を足す
８を引きたければ１０を取って２を足す
９を引きたければ１０を取って１を足す

　これらが１０に繰り上がるときと、１０から繰り下がるときの加減の基本となる。これも一覧表にしておこう。